群中的乘法运算不再要求满足交换律，两数相乘，哈密尔顿发现的四元数群仍然满足乘法结合律，两个乘数都是4.积是多少，异号得负，整数的乘法运算满足:交换律， 分配律，从哲学角度解析，随着数学的发展，乘法是指将相同的数加起来的快捷方式，